Lecture 13

Centripetal and Centrifugal Forces

Spanish version at the end available

As indicated by the expression “centri”, while the ‘centripetal’ is directed towards the center, the ‘centrifugal is directed outwards, in the opposite direction of the center. Already with this definition there is something that does not sound complete. First, this suggests that this is the description of a circular motion. The mass in question has to be subjected to a movement around a center, such as when holding a stone attached to a string spinning around our head, when a visitor to the amusement park is entertained sitting in a swivel chair or on a rotating platform, or simply by experiencing a ‘strange’ force that tends to pull us out of the chair outward when we give a quick curve in the car we drive. Second, this force suggests that it is perceived by an observer in a non-inertial frame of reference, in which, of course, the observer is part of that system, since an observer outside the non-inertial system does not see or experience this force. Typically these forces are considered ‘fictitious’ as they disappear when there is no angular velocity, and do not follow the laws of Newton (laws of mechanics). If in a resting system S, a force F is leading to an acceleration, then according to Newton, the force can be given in the form F=ma. Bold lettering is indicating the vector nature of the physical quantity. In a rotating system S’, the acceleration a’ experienced by a body is not equal to the acceleration of the system at rest, (a a’), since the S’ system is not an inertial system. For the observer sitting on a rotating platform with angular velocity w, a body that slides (or rolls) out of the center of rotation with a velocity v’ follows a curved trajectory, created by a force perpendicular to the velocity v’ (the velocity is perpendicular to this force). The acceleration seen by the observer in S’, is given by -2 (w x v’ ) . Multiplying by the mass of the body that slides (or rolls), we obtain a force, which is not Newtonian, but a fictional force that is called the force of Coriolis:

Fc = -2m(w x v’). The observer in the rotating S’ system senses a force throwing it outwards; this force is the so-called Centrifugal Force given by the expression Fz = -mw x (w x r). Note that these two forces disappear when the platform stops rotating, or in other words when w = 0. Both forces are perpendicular to w. These forces, although considered fictional in physics, are real for an observer in the rotation system. In astrophysics, considering that the planets revolve around their axis (as well as other celestial bodies), we speak of centripetal and centrifugal forces, because, although we are making observations from an inertial system  (the Earth is an inertial system if considered fixed with respect to stars), we can consider ourselves momentarily observant in the rotational system of another planet. That allows us to talk about centrifugal forces, in case of tidal forces, for example. Once the centrifugal force disappears, the body will follow a straight-line tangent to the curve trajectory, according to the first axiom of Newton.  

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Spanish version

Dos Fuerzas: La Centrípeta y la Centrífuga

Como lo indica la expresión “centri”, mientras que la ‘centrípeta’ está dirigida hacia el centro, la ‘centrífuga está dirigida hacia afuera, en dirección opuesta del centro. Ya con esta definición hay algo que no suena bien. Primero, esto sugiere que se trata de la descripción de un movimiento circular. La masa en cuestión tiene que estar sometida a un movimiento alrededor de un centro, como cuando se sostiene una piedra sujeta a un hilo girando alrededor de nuestra mano, cuando un visitante al parque de diversiones se entretiene sentado en una silla giratoria o sobre una plataforma giratoria, o sencillamente al experimentar una fuerza ‘extraña’ que tiende a sacarnos de la silla hacia ‘afuera’ cuando damos una curva rápida en el auto que manejamos. Segundo, esta fuerza sugiere que se percibe por un observador en un marco de referencia no inercial, en el cual por supuesto, el observador es parte de ese sistema, ya que un observador fuera del sistema no inercial, no ve ni experimenta esta fuerza. Típicamente estas fuerzas se consideran ‘ficticias’ ya que desaparecen cuando no hay velocidad angular, y no siguen las leyes de Newton (leyes de la mecánica). Si en un sistema en reposo S, obra una fuerza F que conduce a una aceleración a, entonces de acuerdo con Newton, la fuerza puede darse en la forma F=ma. La letra en negrilla está indicando la naturaleza vectorial de la cantidad física. En un sistema en rotación S’, la aceleración experimentada por un cuerpo a’ no es igual a la aceleración a del sistema en reposo, (a ≠ a’), ya que el sistema S’ no es un sistema inercial. Para el observador sentado en una plataforma rotatoria con velocidad angular w, un cuerpo que se desliza (o rueda) hacia afuera del centro de rotación con una velocidad v’, sigue una trayectoria curvilínea, creada por una fuerza perpendicular a la velocidad v’ (la velocidad es perpendicular a esta fuerza). La aceleración vista por el observador en S’, es dada por -m(w x v’). Multiplicando por la masa del cuerpo que se desliza (o rueda), obtenemos una fuerza, que no es newtoniana, sino una fuerza ficticia que recibe el nombre de fuerza de Coriolis: Fc = -2m(w x v’). El observador en el sistema S’ en rotación, percibe una fuerza que lo lanza hacia afuera; esta fuerza es la llamada Fuerza Centrífuga dada por la expression Fz = -mw x (w x r). Note que estas dos fuerzas desaparecen cuando la plataforma deja de rotar, o en otras palabras cuando w = 0. Note que ambas fuerzas son perpendiculars a la velocidad angular w. Estas fuerzas, aunque llamadas ficticias en la física, son reales para un observador en el sistema de rotación. En astrofísica, considerando que los planetas giran alrededor de su eje (así como otros cuerpos celestes), se habla de fuerzas centrípetas y centrífugas, ya que, aunque estamos haciendo observaciones desde un sistema inercial (la Tierra es inercial si se considera fija con respecto a las estrellas), podemos considerarnos momentáneamente observadores en el sistema rotacional de otro planeta. Eso nos permite hablar de fuerzas centrífugas, en caso de las fuerzas de marea, por ejemplo. Una vez que la rotación cese de repente, el cuerpo no será lanzado radialmente hacia afuera, sino que seguirá una trayectoria rectilínea tangencial a la curva, de acuerdo con el primer axioma de Newton.

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Published by pkrumbein

Retired Physics/Astronomy teacher and instructor. Master in Physics Education and Master in Astronomy and Astrophysics. My interests are in reading and writing.

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